Question

在三角形ABC中，角ABC等于90度，分别以AB.BC.CA向三角形ABC外做正方形ABHI正

CA向外作正方形ABHI.BCGF.CAED,连接GD.AG.BD
1.求证 AG等于BD
2.试说明 S三角形ABC等于S三角形CDG

Answer 1

1. 由题意可知，∠ACD=∠BCG=90°   ∴∠ACG=∠BCD   AC=CD,CG=BC,∴△ACG≌△BCD,  ∴AG=BD

2. 过D作GC的垂线交GC的延长线与点M. 

   则∠MCB=∠BCG=90°  ∴∠MCB=∠ACD=90°  ∴∠1=∠2

   又∠ABC=∠DMC=90° ，AC=DC   ,   ∴△CDM≌△CAB,  ∴DM=AB

   ∵S△ABC=1/2AB×BC；S△CDG=  1/2CG×DM   BC=CG

   ∴S△ABC=S△CDG

Answer 2

解：⑴ ∵正方形ACDE和正方形BCGF中，
AC＝DC，BC＝GC，∠ACD＝∠BCG＝90° ∴∠ACD＋∠ACB＝∠BCG＋∠ACB 即∠ACG＝∠DCB 在△ACG和△DCB中， AC＝DC ∠ACG＝∠DCB CG＝CB
∴△ACG≌△DCB（SAS）
∴AG＝BD

作BM⊥AC于M，作GN⊥CD，交DC延长线于N.
∴ ∠BMC＝∠GNC＝90°
∵∠MCN＝∠BCG＝90°
∴∠MCN－∠BCN＝∠BCG－∠BCN 即∠BCM＝∠GCN
∵BC＝GC
∴△BMC≌△GNC（AAS）
∴BM＝NG
∵AC＝CD
∴S△ABC＝1/2AC·BM＝1/2CD·NG＝S△CDG

Answer 3

这一题好难