Question

若双曲线x²/a²+y²/b²=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与椭圆x²/4+y²/3=1

若双曲线x²/a²+y²/b²=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与椭圆x²/4+y²/3=1的焦点在x轴上的焦点在x轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则双曲线的离心率为？
改为
x²/4+y²/3=1的交点
的交点

Answer 1

解：
因为椭圆x²/4+y²/3=1的焦点分别为（-1，0），（1，0）
根据对称性，不妨取渐近线与椭圆在第一象限交点P讨论
该交点的横坐标为1，代入椭圆方程，得P（1，3/2）
所以渐近线斜率为b/a=3/2,
设a=2k,b=3k, k>0
双曲线离心率为：
e=c/a=根号下(a²+b²) /a=根号下(4k²+9k²) /(2k)
=根号下13 / 2

Answer 2

因为椭圆x²/4+y²/3=1的焦点分别为（-1，0），（1，0）
根据对称性，不妨取渐近线与椭圆在第一象限交点P讨论
该交点的横坐标为1，代入椭圆方程，得P（1，3/2）
所以渐近线斜率为b/a=3/2,
设a=2k,b=3k, k>0
双曲线离心率为：
e=c/a=根号下(a²+b²) /a=根号下(4k²+9k²) /(2k)
=根号下13 / 2

Answer 3

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