Question

如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2006根火柴棒时，共需要摆______

如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2006根火柴棒时，共需要摆______根火柴棒．

Answer 1

根据题意分析可得： 搭第1个图形需3根火猜颤饥柴，有 3 2 ×1×（1+1）=3； 搭第2个图穗返形需9根火柴，有 3 2 ×2×（2+1）=9； 搭第3个图形需18根火柴，有 3 2 ×3×（3+1）=18； …洞碰； 故当每边上摆2006根火柴棒时，即搭第2006个图形时，需 3 2 ×2006×（2006+1）=6039063．

Answer 2

每边一根时，即为一个三谈团角；每边两根时，有图很明显实际为3个三个三角，下2个上1个；三根时，6个三角，纳侍备底层3个，中间2个，最上1个；即每边N个火柴，就是1+2+......+N个三角洞毁，代入2009，得3013500个三角，乘以3就为最后答案9040500