Question

如图所示，竖直平面内的轨道ABCD，由长为L的水平轨道AB与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道CD组成，AB恰与圆

如图所示，竖直平面内的轨道ABCD，由长为L的水平轨道AB与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v0向右冲上水平轨道，恰好停在水平轨道上的B端．则：（1）求小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ．（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，小物块在A点的最大初速度是多少？（3）若小物块从轨道的A端以初速度2v0向右冲上水平轨道，试分析物块能否停在水平轨道上．如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

Answer 1

（1）设小物块与水平轨道的动摩擦因数μ，在从A至B的过程中由动能定理有：
?μmgL＝0?

1

2

m

v

2 0

可解得小物块与水平轨道间的动摩擦因数：μ＝

v 2 0

2gL

（2）设物块在A点的最大初速度是v₂，同理有：
?μmgL?mgR＝0?

1

2

m

v

2 2

解得小物块在A点的速度：v2＝

2gR+2μgL

=

v 2 0 +2gR

（3）物块从开始在轨道上滑动至回到A点过程克服摩擦力做的功为：
W克＝2μmgL＝m

v

2 0

由题意有：W克＜

1

2

m(2v0)2，故物块不能停在水平轨道上
设物块从A点离开水平轨道时的速度为v₃，则全程根据动能定理有：
?2μmgL＝

1

2

m

v

2 3

?

1

2

m(2v0)2
解得：v3＝

4 v 2 0 ?4μgL

＝

2

v

已赞过 已踩过<

你对这个回答的评价是？

评论 收起