Question

如图，正方形ABCD中,P是AC上一点，E是BC延长线上一点,且PB=PE．若BP= ，求DE的长

如图，正方形ABCD中,P是AC上一点，E是BC延长线上一点,且PB=PE．若BP= ，求DE的长．

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Answer 1

试题分析：连接DP，根据正方形的性质可得∠PDC=∠PBC，PB=PD，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，然后求出∠DPE=∠DCE=90°，再利用勾股定理列式计算即可得解． 如图，连接DP， 在正方形ABCD中，∠PDC=∠PBC，PB=PD， ∵PB=PE， ∴∠PBC=∠PEB， ∴∠PBC=∠PEB=∠PDC， ∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠DPE=∠DCE=90°， ∵BP=PE= ， ∴DE= ．