Question

已知函数f（x）=lnx-ax．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）=0在[1，e 2 ]上有解，求a的取值范围

已知函数f（x）=lnx-ax．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）=0在[1，e 2 ]上有解，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）定义域为（0，+∞） f ′ (x)= 1 x -a= 1-ax x 当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞） 当a＞0时，令 f ′ (x)＞0，x＜ 1 a 令 f ′ (x)＜0，x＞ 1 a 故f（x）的单调递增区间为 (0， 1 a ) ，单调递减区间为 ( 1 a ，+∞) （Ⅱ）lnx-ax=0在x∈[1，e 2 ]上有解 故 a= lnx x 在x∈[1，e 2 ]上有解 令 g(x)= lnx x (1≤x≤ e 2 ) g ′ (x)= 1-lnx x 2 令g′（x）=0得x=e g(1)=0，g(e)= 1 e ，g( e 2 )= 2 e 2 ∴ 0≤g(x)≤ 1 e ∴ 0≤a≤ 1 e