Question

函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移π6个单位后得

函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移π6个单位后得到的图象关于直线x=π2对称，则函数f（x）的解析式为（　　）A．f（x）=sin（2x+π3）B．f（x）=sin（2x-π3）C．f（x）=sin（2x+π6）D．f（x）=sin（2x-π6）

Answer 1

∵函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，
∴

2π

w

＝π，解得w=2．
∴f（x）=sin（2x+φ），
将该函数的图象向右平移

π

6

个单位后，得到图象所对应的函数解析式为：
y＝sin[2(x?

π

6

)+φ]=sin（2x+φ-

π

3

）．
由此函数图象关于直线x=

π

2

对称，得：2×

π

2

+φ-

π

3

=kπ+

π

2

，
即φ=kπ?

π

6

，k∈Z．
取k=0，得φ=-

π

6

，满足|φ|＜

π

2

．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x-

π

6

）．
故选：D．