如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=13时，求直...
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=13时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．
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（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），
E（0，
，2），F（1，4，0），
∴
＝(2，0，?2)，
＝(0，4，?2)，
当λ＝
时，E（0，1，2），
=（1，3，-2），
设平面D1AC的一个法向量为
＝(x，y，z)，
则
，取y=1，则
=（2，1，2），
cos＜
，
＞=
＝
，
∵cos＜
，
＞＞0，∴＜
，
＞是锐角，
∴直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为
．
（2）假设EF⊥EA，则
?
建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），
E（0，
| 4λ |
| 1+λ |
∴
| D1A |
| D1C |
当λ＝
| 1 |
| 3 |
| EF |
设平面D1AC的一个法向量为
| n |
则
|
| n |
cos＜
| EF |
| n |
| 1 | ||
|
| ||
| 42 |
∵cos＜
| EF |
| n |
| EF |
| n |
∴直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为
| ||
| 42 |
（2）假设EF⊥EA，则
| EF |
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