Question

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为
|x-1|≥2．
由此可得x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为
{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组

x≥a x-a+3x≤0

或

x≤a a-x+3x≤0

即

x≥a x≤ a 4

或

x≤a x≤- a 2

因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤-

a

2

}
由题设可得-

a

2

=-1，故a=2