Question

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是______，______．

Answer 1

∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

2＝3k+b ?1＝b

，解得

b＝?1 k＝1

．
∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；
（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

3k+b＝2 ?k+b＝0

，解得

k＝ 1 2 b＝ 1 2

，故此一次函数的解析式为y=

1

2

x+

1

2

…①，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

5k+b＝0 b＝?1

，解得

k＝ 1 5 b＝?1

，
故此直线的解析式为y=

1

5

x-1…②
联立①②得

y＝ 1 2 x+ 1 2 …① y＝ 1 5 x?1…②

解得

x＝?5 y＝?2

，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．
故答案为：（1，0）、（-5，-2）．