如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2.(1)求证:A1C1∥面ABCD;(2)求AC1与底面ABCD所成角

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2.(1)求证:A1C1∥面ABCD;(2)求AC1与底面ABCD所成角的正切值.... 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2.(1)求证:A1C1∥面ABCD;(2)求AC1与底面ABCD所成角的正切值. 展开
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知道答主
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解答:(1)证明:连接AC,则四边形ACC1A1是平行四边形,
∴A1C1∥AC,
∵A1C1?面ABCD,AC?面ABCD,
∴A1C1∥面ABCD;
(2)根据长方体的性质,可得AC是AC1在底面ABCD的射影,∠C1AC为对角线AC1与底面ABCD所成角.
∵AB=AD=1,AA1=2,
∴AC=
2
,CC1=2,
在Rt△C1AC中,tan∠C1AC=
2
2
=
2
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