已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=2：3，c=2．（Ⅰ）求A，B
已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=2：3，c=2．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．...
已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=2：3，c=2．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．
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（Ⅰ）∵A，B，C成等差数列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴B=60°，A+C=120°，
由正弦定理
=
=
可知，
=
，
∵a：b=
：
，c=2，
∴
=
，即sinA=
，
∵0°＜A＜120°，
∴A=45°，C=120°-A=75°．
综上，A=45°，B=60°，C=75°；
（Ⅱ）∵sinC=sin75°=sin（30°+45°）=
×
∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴B=60°，A+C=120°，
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a |
| b |
| sinA |
| sinB |
∵a：b=
| 2 |
| 3 |
∴
| ||
|
| sinA |
| sin60° |
| ||
| 2 |
∵0°＜A＜120°，
∴A=45°，C=120°-A=75°．
综上，A=45°，B=60°，C=75°；
（Ⅱ）∵sinC=sin75°=sin（30°+45°）=
| 1 |
| 2 |
|
