高一数学。 求过程。 三角函数
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∵ tan²α = 2tan²β+1
即 sin²αcos²β = 2sin²βcos²α + cos²αcos²β
sin²αcos²β - sin²βcos²α = sin²βcos²α + cos²αcos²β = cos²α
(sinαcosβ + sinβcosα)(sinαcosβ - sinβcosα) = cos²α
sin( α+β )sin( α-β ) = cos²α
cos2β - sin2α = 2cos²α （积化和差）
1-2sin²β - 1+2sin²α = 2-2sin²α （2倍角公式）
-2sin²β = 2-4sin²α
所以 2sin²α -1 = sin²β
即 sin²αcos²β = 2sin²βcos²α + cos²αcos²β
sin²αcos²β - sin²βcos²α = sin²βcos²α + cos²αcos²β = cos²α
(sinαcosβ + sinβcosα)(sinαcosβ - sinβcosα) = cos²α
sin( α+β )sin( α-β ) = cos²α
cos2β - sin2α = 2cos²α （积化和差）
1-2sin²β - 1+2sin²α = 2-2sin²α （2倍角公式）
-2sin²β = 2-4sin²α
所以 2sin²α -1 = sin²β
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