Question

已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，（1）补充完整f（x）在x≤0的函数图象；（2）写出f（

已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，（1）补充完整f（x）在x≤0的函数图象；（2）写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式xf（x）＜0的解集．

Answer 1

解：（1）因为函数为奇函数，故图一定关于原点对称，补出完整函数图象如图；
（2）单调增区间：[-1，1]，[3，+∞），（-∞，-3]；单调减区间：[-3，-1]，[1，3]
（3）x＞0时，f（x）＜0，∴2＜x＜4，
x＜0时，f（x）＞0，∴-4＜x＜-2，
∴不等式解集为：（2，4）∪（-4，-2）