Question

全等三角形难题

在三角形ABC中，角BAC=角B=60度，AB=AC，点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F
（1）当点D,E在边BC,AB上运动时，角DFC的度数是否发生变化，若不变，求出其度数，若变化，写出其变化规律。

(2)当点D,E运动到CB,BA的延长线上时，（1）中的结论是否改变，并说明理由

Answer 1

①【∠DFC=60°】

解：

∵AB=AC，∠B=∠CAE=60°，BD=AE

∴△ABD≌△CAE（SAS）

∴∠BAD=∠ACE

∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°

∴∠DFC=∠ACE+∠CAD=60°

②同样成立。∠DFC=60°

证明：

∵∠ABC=∠BAC=60°

∴∠ABD=∠CAE=120°

又∵AB=AC，BD=AE

∴△ABD≌△CAE（SAS）

∴∠BAD=∠ACE

∵∠BAC=∠ACE+∠E=60°

∴∠BAD+∠E=60°

∴∠DFC=∠EAF+∠E=∠BAD+∠E=60°