Question

若二项式 (x+ 1 2 x ) n 的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开

若二项式 (x+ 1 2 x ) n 的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x 6 的系数为 ．（用数字作答）

Answer 1

由题意可得， C 3n = C 6n ，解得n=9 ∵ (x+ 1 2 x ) 9 的展开式的通项为 T r+1 = ( 1 2 ) r C r9 x 9-r x - r 2 = ( 1 2 ) r C r9 x 9- 3r 2 令9- 3r 2 =6，解得r=2 此时的系数为 ( 1 2 ) 2 C 29 =9 故答案为：9