Question

在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,E、F为AD、BC中点,求证EF=1/2(BC-AD)

我的辅助线是
过A点作AG//DC，取BG中点H，连接AH
要怎么证明AH等于EF？
求解啊！！！
我的意思是如果用我的辅助线要怎么证？

Answer 1

过E作EG‖AB 、EH‖DC分别交BC于G、H
AD‖BC
AE=BG=ED=HC
GF=FH
∠EGF+EHF=∠B+∠C=90度
EF=1/2GH
EF=1/2(BC-AD)

Answer 2

延长BA、CD，交于H点，因△HAD与△HBC相似，FE延长线经过H点
HE=1/2AD、HF=1/2BC
∴EF=1/2(BC-AD)

Answer 3

延长，BA,CD 相交与O点。因为AG//DC， 所以 三角形OBC与ABG相似。
　　又因为∠B重合，OF为OBC的中线，AH为ABG中线
　　所以　AH//EF
　　因为AD／／BC 即 AHFE为平行四边型
所以　AH=EF