Question

如下图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F。已知三角形AFD的面积是6，三角形DFE的

面积是4。求四边形BCEF的面积。

Answer 1

解：因为三角形AFD的面积是6，三角形DFE的面积是4，
所以AF/EF=6/4=3/2，
因为三角形ABF相似于三角形DFE，相似比=AF/EF=3/2，又三角形DFE的面积是4，
所以三角形ABF的面积是4×（3/2）²=9
所以三角形ABD的面积=9+6=15，
因为三角形BCD的面积=三角形ABD的面积=9+6=15，
所以四边形BCEF的面积=三角形BCD的面积-三角形DFE的面积=15-4=11。

追问

三角形ABF的面积是4×（3/2）²＝9；是怎么来的，谢谢

追答

三角形相似，面积比等于相似比的平方

Answer 2

解：因为 三角形AFD的面积是6，三角形DFE的面积是4，
所以 AF/EF=6/4=3/2，
因为 三角形ABF主于三角形DFE，三角形DFE的面积是4，
所以 三角形ABF的面积是9，
所以 三角形BCD的面积=三角形ABD的面积=9+6=15，
所以 四边形BCEF的面积=15--4=9。

Answer 3

∵S△AFD=6 S △DFE=4
∴AF：EF=3：2
∵△ABF∽△EDF
∴AB：DE=3：2，
∴S△ABF：S△EDF=9：4
∴S△ABF=9
∴S△ABD=6+9=15
∴S△BDC=15
∴S四边形BCEF=15-4=11