Question

等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD判断点D是不是线段BC的黄金分割点。请说明理由

Answer 1

是黄金分割点。

证明：〈B=36°，

∵AB=AC，

∴〈B=〈C，

∴〈BAC=180°-2*36°=108°，

∵AB=BD，

∴〈BAD=〈BDA，

∴〈BDA=（180°-36°）/2=72°，

∴〈ADC=180°=108°，

∴〈ADC=〈BAC，

〈DCA=〈ACB，（公用角），

∴△ADC∽△BAC，

∴CD/AB=AC/BC，

设BD=1,CD=x,

x/1=1/(1+x),

x^2+x-1=0,

x=(√5-1）/2，

BC=BD+CD=(√5+1）/2，

BD/BC=1/[(√5+1）/2]=（√5-1）/2，

∴D是BC的黄金分割点。

Answer 2

∵D是边BC的中点且BD=AD
∴AD=BD=DC
∵AD=BD且∠B=36°
∴∠ADB=72°，∠BAD=36°
∵AD=DC（已证）
∴∠C=∠DAC=1/2*（180-72）
∴∠C=∠DAC=36°
∴∠C=∠B=36°
∴AB=AC(等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
又∵∠B=36°
∴△ABC是黄金三角形
∴D是BC边的黄金分割线

Answer 3

等腰三角形ABC的底角角B=36°，D是底边BC上的点，且BD=AD，判断点D是不是线段BC的黄金分割点，并说明理由。（证明过程详细） 已知AD=BD 可以知道