Question

应用迭代法求解方程2tanx-x=0的最小正根。

Answer 1

用牛顿迭代法
设f(x)=2tanx-x, 则f'(x)=2sec²x-1
x(n+1)=xn-f(x)/f'(x)=xn-(2tanx-x)/(2sec²x-1)
由图像，知最小正根位于(π, 3π/2)区间，
取xo=4,则有：
x1=4.457569021157
x2=4.351897057317
x3=4.288634620813
x4=4.275232190784
x5=4.274782746784
x6=4.274782271459
x7=4.274782271458
.....
x6已经精确到小数点后11位了。