Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行CD交BC于点E,AD=AB=二分之一BC,若梯形的周长是30cm

1. 试求AD的长
2. 试判断△ABE的形状，并说明理由

Answer 1

解：画图，因为AB=AD=BC/2，且AB=DC.所以周长L=AD+BC+AB+DC=5AD=30CM，所以AD=5CM.
(2)∵AE∥CD，且AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，即AE=DC=5CM。
∵AB=DC=5CM，且EC=BC-EC=5CM。∴AB=BE=AE=5CM，∴△ABE为等边三角形

Answer 2

解：因为AB=AD=BC/2，且AB=DC.所以周长L=AD+BC+AB+DC=5AD=30CM，所以AD=6CM.
(2)∵AE∥CD，且AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，即AE=DC=6CM。EC=AD=6CM
∴AB=BE=AE=6CM，∴△ABE为等边三角形

Answer 3

因为AD =AB=1/2BC,周长L=AB+BC+CD+DA=AD+2AD+AD+AD=30.所以AD=6
因为AE//CD,所以AE=CD=AB=EC=1/2BC=EB,故三角形ABE是等边三角形