如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC翻折纸片abcd,使A与C重合,折痕为EF,已知CE⊥AB

1.求证EF∥BD2.若AB=7,CD=3,求线段EF长如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC翻折纸片abcd,使A与C重合,折痕为EF,已知CE⊥AB... 1.求证EF∥BD
2.若AB=7,CD=3,求线段EF长
如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC翻折纸片abcd,使A与C重合,折痕为EF,已知CE⊥AB
1.求证EF∥BD
2.若AB=7,CD=3,求线段EF长
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SunnyEmotiona
2012-05-20 · TA获得超过220个赞
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(1)证明:过C点作CH∥BD,交AB的延长线于点H;
连接AC,交EF于点K,则AK=CK.
∵AB∥CD
∴BH=CD、BD=CH
∵AD=BC
∴AC=BD=CH
∵CE⊥AB
∴AE=EH
∴EK是△AHC的中位线
∴EK∥CH
∴EF∥BD
(2)
依题意得:∵BH=CD,EF∥BD
∴∠AEF=∠ABD
∵AB=7、CD=3
∴AH=10
∵AE=CE、AE=EH
∴AE=CE=EH=5
∵CE⊥AB
∴CH=5√2 =BD
在△AFE和△ADB中
∵∠EAF=∠BAD
∠AEF=∠ABD
∴△AFE∽△ADB
∴AE/AB =EF/BD .
∴EF=AE•BD/AB =25√2 /7
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