Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＋∠C＝90°，E为AD中点，F为BC中点，求证：EF=1/2（BC-AD）

Answer 1

证明：延长BA、CD相交于O，连接OE、OF
∵∠B＋∠C＝90°
∴∠BOC＝180-（∠B+∠C）＝90
∴直角△BOC、直角△AOD
∵E为AD的中点
∴OE＝AE＝DE＝AD/2 （直角三角形中线特性）
∴∠EOD＝∠EDO
∵F为BC的中点
∴OF＝BF＝CF＝BC/2
∴∠FOC＝∠C
∵AD∥BC
∴∠EDO＝∠C
∴∠EOD＝∠FOC
∴O、E、F三点共线
∴EF＝OF-OE＝1/2（BC-AD）

Answer 2

延长BA、CD交于一点G所以三角形BCG为直角三角形，可证明GEF在同一条直线上。因为直角三角形斜边上的中线等于现编的一半，所以GF=0.5BC。因为AD/BC=GE/GF,所以（BC-AD）/BC=EF/GF。由于GF=0.5BC，所以EF=1/2（BC-AD）。纯手打，好的话要采纳哦！