Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3,DC=5，AB=4√2，∠B=45°。

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3,DC=5，AB=4√2，∠B=45°。
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为t秒。（1）求BC的长。（2）当MN∥AB时，求t的值。（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。就第三问。

Answer 1

解：第三问分三种情况：
（1）MC=CN
10-2t=t 解得t=10/3秒
（2）CN=MN=t MC=10-2t
过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，则CP=PM=1/2（10-2t）=5-t
过点D作DE垂直于BC，交BC于点E。
直角三角形CNP相似直角三角形CDE
CN/CD=CP/CE t/5=(5-t)/3 得t=25/8秒
(3)CM=MN=10-2t CN=t
过点M作MQ垂直于CD，交CD于点Q，则CQ=QN=t/2
直角三角形QCM相似直角三角形ECD
QC/EC=CM/CD （t/2）/3=（10-2t）/5 得t=60/17秒