Question

无穷级数为何收敛？

Answer 1

第一个是收敛的
Sn=1+1/2^2+....+1/n^2
<1+1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)*n
=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n<1
部分和有界，因此收敛。
第二个是发散的，
Sn=1+1/2+...+1/n=lnn+γ+O(1/n)->+∞

追问

P级数、和调和级数。嘎嘎

追答

第一个是＜2，我打错了，

Answer 2

用Dirichlet判别法，sinnx的部分和序列有界，而数列{1/n}单调递减趋于零。