Question

设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨

设a为实数 函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨
设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集

请写出详细过程，并说明一下，谢谢
（五三P16T15）

Answer 1

x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，
得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2
当a≤- 6 2 或a≥ 6 2 时，△≤0，x∈（a，+∞）；
当- 6 2 ＜a＜ 6 2 时，△＞0，得： (x-a- 3-2a2 3 )(x-a+ 3-2a2 3 ) ≥0 x＞a 即 x≤a- 3-2a2 3 或x≥a+ 3-2a2 3 x＞a
下分类讨论a的范围，比较不等式解集端点的大小，以确定此不等式组的解集，得：
当a∈（ 2 2 ， 6 2 ）时，不等式组的解集为（a，+∞）；
当a∈（- 6 2 ，- 2 2 ）时，不等式组的解集为（a，a- 3-2a2 3 ）∪（a+ 3-2a2 3 ，+∞）；
当a∈[- 2 2 ， 2 2 ]时，不等式组的解集为[a+ 3-2a2 3 ，+∞）．

Answer 2

x∈(a,+∞) x-a>0
h(x)=f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨=3x^2+a^2-2ax≥1
3x^2+a^2-2ax-1≥0
剩下的解一元二次不等式求，

Answer 3

x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，
得3x∕2-2ax+a∕2-1≥0，△=4a^2-12（a^2-1）=12-8a^2
当a≤- 「6 ∕ 2 或a≥ 「6∕ 2 时，△≤0，x∈（a，+∞）；
当- 「6 ∕ 2＜a＜「6∕ 2时，△＞0，得： (x-(a- 「(3-2a^2))3 )(x-﹝a+ 「﹝3-2a^2））∕3 ) ≥0 x＞a
即 x≤(a-「( 3-2a^2))∕3 或x≥(a+「( 3-2a^2))∕3 x＞a
下分类讨论a的范围，比较不等式解集端点的大小，以确定此不等式组的解集，得：
当a∈（ 「2 ∕ 2 ，「6 ∕ 2 ）时，不等式组的解集为（a，+∞）；
当a∈（-「 6∕2 ，-「 2∕2 ）时，不等式组的解集为（a，（a-「（ 3-2a^2））∕3 ）∪（﹝a+「﹝ 3-2a^2））∕3 ，+∞）；
当a∈[- 「2∕2 ，「 2∕2 ]时，不等式组的解集为[a+（ 3-「（2a^2））∕3 ，+∞）．
“「”这个是根号