Question

如图所示,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E，交CD于F，求，CE：BE=AC：AB

Answer 1

作EG⊥AB于G，
由∠CAE=∠EAB，∠ACE=∠AGE，AE=AE，所以△ACE全等于△AEG，所以CE=EG
CE：BE=EG：BE
在△EGB与△ABC中，∠B=∠B，∠ACE=∠EGB，所以两三角形相似，EG:BE=AC:AB
即CE：BE=AC：AB

Answer 2

过E点作EG垂直于AB交于G点，因为AE平分角BAC交BC于E，角ACB=90度，所以CE=GE
在三角形ACB和三角形EGB中，角ACB=角EGB=90度,角CBA=角EGB,所以三角形ACB和三角形EGB相似，GE：BE=AC：AB即CE：BE=AC：AB

Answer 3

该题实际上是要你证明 角平分线定理。现证明

过点c作ch//ab ，与ae的延长线相交于点h 。则角bah =角cha =角cah ，又因为ch//ab ，所以三角形bae相似于三角形che ，所以，对应边成比例，，所以CE：BE= ch： ab ，，，再因为，，角bah =角cha =角cah ，，所以，ac = ch ，所以，CE：BE=AC：AB