Question

如图，P是正方形ABCD对角线AC上的点，点E是BC边上的点，且PE=PB 求证:(1)PE=PD

如图，P是正方形ABCD对角线AC上的点，点E是BC边上的点，且PE=PB
求证:(1)PE=PD (2)PE⊥PD

Answer 1

（1）因为正方形ABCD，所以AD=AB，角BAC=角DAC，AP=AP,可得三角形ABP与三角形ADP全等
所以BP=DP=PE
（2）作PH,PG垂直于BC,CD
PD＝PE,PH=PG,可得直角三角形PHE与直角三角形PDG全等
所以角HPE=角DPG
又因为角DPH=90°
所以PD⊥PE

追问

为什么BP=DP=PE

追答

三角形ABP与三角形ADP全等，BP=PD
已知，PE=PB，
所以BP=DP=PE

Answer 2

Answer 3