Question

在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点AB分别有两只蚂蚁甲乙，沿着木框逆时针爬行。10秒后甲乙距离B点

在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点AB分别有两只蚂蚁甲乙，沿着木框逆时针爬行。10秒后甲乙距离B点的距离相同。30秒后甲乙距离B点距离又一次相同。甲蚂蚁沿木框爬行一圈要多长时间？乙蚂蚁木框爬行一圈要多长时间？（备注A、B是图左侧的两点）

Answer 1

解：甲蚂蚁10秒后到达E1，30秒后到达E2；乙蚂蚁10秒后到达F1，30秒后到达F2。已知 AB=BC=CD=DA=1，设甲蚂蚁速度X，乙蚂蚁速度Y，
分类讨论：
一E1、F1重合，AE1=AF1（图略）
⒈AE1=AF1<1/3：则F2在CB上，E2在AD上——无法满足条件
⒉1/3<AE1=AF1<=2/3：则F2在BA上，E2在DC上——若F2=A，E2=C，正好满足条件
⒊2/3<AE1=AF1<=1：则F2在AD上，E2在CB上——除F2=A，E2=C外无法满足条件
根据一⒉假设，列式：
①10Y-10X=1
②30X=2
③30Y=5
可知：X=1/15 Y=1/6
甲蚂蚁爬行一圈要4÷1/15=60秒，乙蚂蚁爬行一圈要4÷1/6=24秒
二如图所示，AF1=CE1（根据全等三角形可知）
⒈CE1=AF1<1/3（图1）：则F2在CB上，E2在DC上——若E2=F2=C，正好满足条件
⒉1/3<CE1=AF1<=2/3（图2）：则F2在BA上，E2在AD上——若F2=E2=A，正好满足条件
⒊2/3<CE1=AF1<=1：则F2在AD上，E2在BA上——除F2=E2=A外无法满足条件
根据二⒈假设，列式：
①10Y-1=2-10X
②30X=6
③30Y=3
可知：X=1/5 Y=1/10
甲蚂蚁爬行一圈要4÷1/5=20秒，乙蚂蚁爬行一圈要4÷1/10=40秒
根据二⒉假设，列式：
①10Y-1=2-10X
②30X=4
③30Y=5
可知：X=2/15 Y=1/6
甲蚂蚁爬行一圈要4÷2/15=30秒，乙蚂蚁爬行一圈要4÷1/6=24秒

Answer 2

甲20秒（10秒到C点，30秒还是到C点），乙40秒（10秒到C点，30秒到A点，A点和C点到B点的距离相等都是1米）
这种题目列方程还真不好列，靠自己慢慢去凑。