Question

在平行四边形ABCD中，AE垂直BC，AF⊥CD，垂足分别是E，F，BD与AE，AF分别交于点G，H，AG=AH .求证四边形ABC

在平行四边形ABCD中，AE垂直BC，AF⊥CD，垂足分别是E，F，BD与AE，AF分别交于点G，H，AG=AH .求证四边形ABCD是菱形

Answer 1

证明：因为 AG=AH，
所以 角AGH=角AHG，
因为 角AGH=角BGE，角AHG=角DHF，
所以 角BGE=角DHF，
因为 AE垂直于BC，AF垂直于CD，
所以 角AEB=角AFD=90度，
所以 角CBD=角CDB，
所以 CB=CD
又因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

Answer 2

证明：∵AG=AH，
∴角AGH=角AHG，
又 ∵角AGH=角BGE，角AHG=角DHF，
∴ 角BGE=角DHF，
又∵AE垂直于BC，AF垂直于CD，
∴角AEB=角AFD=90度，
∴角CBD=角CDB，
∴CB=CD
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。