Question

关于三角形的奥数题

出5道难点的三角形全等的奥数题（要答案）

Answer 1

1.甲乙丙三个口袋共装120张卡片.从甲口袋取出3／5.乙口袋取出3/2.丙口袋取出2/1.三个口袋剩的卡片数量一样多.问甲口袋原有的卡片有多少?

2.三个数ABC.A：B=4：3.B：C=2：5. A+B+C=29/15.求2A+B-C=( )

3.打印一份稿件小王预计要15h完成.打了一段时间后.徒弟小张加入一起打.打字数度提高了50%.结果提前3h完成.小王打字几小时后小张才加入打字.

4.一个爱斯基摩人用5只狗拉着雪撬去外地.不知走了天后.跑掉了2只狗.速度降为原来的3/5.问这2只狗多少天后逃走比预计时间晚一天到达

5.2个相同瓶子装满酒精溶液.一瓶中的酒精与水的比为3：1另一瓶中的酒精与水的比为4：1若把2瓶混合混合后酒精与谁的比为多少

Answer 2

1.一条过三角形顶点的直线将三角形个三角形，底线水平的那种，然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始，顺时针，各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e，右边是f，而要求的顶角是b+c。
可以列出式子：a+b=f,c+d=e,e+f=180.这三个是恒等的。
然后分析，两个等腰三角形，可能的情况如下：
1.a=b,c=f 2.a=b,c=d 3.a=b,d=f 4.a=e,c=f 5.a=e,c=d 6.a=e,d=f 7.b=e,c=f 8.b=e,c=d 9.b=e,d=f
不过由于三角形的特性以及直线的任意性，可以发现，1＝8，3＝5，6＝9，而4，6，7都是不可能的情况（内角和）。这样只剩下123三种情况。分别和前面的恒等式联立方程组，可以得出答案。分为两个不一定全等的等腰三角形，求三角形顶角度数。

2.已知等腰Rt△ABC，AD=DC，E是BC三等分点，求证AE⊥BD

需要做辅助线。
过E 做 EG垂直 AC于G，如图
那么只要证明 △ABD ∽ △AEG，就能证明∠ABD=∠GAE，于是就可以证明 ∠AFD = 90°
首先这两个三角形都是直角三角形，只需证明直角边对应成比例即可。
AB / AD = 2 (D是中点)
E为三等分点，而 AB ∥ EG，所以G也为三等分点。
而GE = GC（等腰三角形），所以AG / GE = AG / GC = 2 = AB / AD .
所以 △ABD ∽ △AEG ，那么 ∠ABD=∠GAE，直角三角形两锐角和为90°。
所以∠AFD = 90°，即AE⊥BD
证明完毕。

3.三角形ABC中，角A-80°，延长BC到D，角ABC与角ACD的平分线交于A1，角A1BC与角A1CD打平分线相交于A2，依以此类推，角A2BC于角A2CDDE 平分线相交于A3，则角A3的度数为多少？依次画下去，请求角An的大小。

A3=10°；An=80°除以2的n次方 （自己用数学式表达） 根据已知条件，可得 角b+角c=100°，角ACD=80°+角b (1)对三角形A1BC而言：角A1+b/2+(C + 角ACD/2)=180°，又根据 角b+角c=100°，角ACD=80°+角b，带入方程解得：A1=40° （2）对三角形A2BC而言：角A2+b/4+(C + 角ACD/2+角ACD/4)=180°，又根据 角b+角c=100°，角ACD=80°+角b，带入方程解得：A2=20° （3)对三角形A3BC而言：角A3+b/8+(C + 角ACD/2+角ACD/4+角ACD/8)=180°，又根据 角b+角c=100°，角ACD=80°+角b，带入方程解得：A3=10° 总的而言： 1.当n=1时，A1=40°=80°除以2的1次方 2.当n=2时，A2=20°=80°除以2的2次方 3.当n=3时，A3=10°=80°除以2的3次方 依此内推，当画n次时，角An=80°除以2的n次方（自己用数学式表达）

4.
在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E
1求证PE=BO
2设AC=2a，AP=X四边形PBDE的面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围
过程月详细月好谢谢大家了。

说实话，这道题目并不难，但书写起来比较麻烦！
如下图所示：做辅助线PF交BC与F点。
由题意可知：角PBD=45度+角PBO=角PDB=45度+角DPE 即角PBO=角DPE
故三角形PDE与三角形PBO相似，又因PB=PD,故三角形PDE与三角形PBO全等。
所以PE=PO
第一步完成。
由题意可知：AO=BO=a AB=AC=a*根2
因为三角形ABC与三角形PFC相似，故有：
x/AC=BF/BC ，BF=x*BC/AC=x/根2
PF/AB=(2a-x)/2a,PF=根2-x/根2
S四边形PBDE=S三角形PBD+S三角形PDE=2S三角形PBF+S三角形POB
=2*(1/2)*(根2/2)*x*（根2-x/根2）+1/2*（a-x）*a
然后对其进行化简（输入太麻烦了）。
得到Y与X 的函数关系式。
5.用9个钉子订成相互间隔为1厘米的正方阵，如果用一根橡皮筋将适当的三个钉子连起来就得到一个三角形，这样倒三角形中，面积为一平方厘米的三角形有几个？

正方阵是 边长为2，面积为4 的正方形。

要使三角形面积为1，可以底2高1，
这种情况下，可以任选正方形中横着的三条线之一，作为底边，分别向上和向下一层上的三颗钉子任连一颗，得到得三角形底2高1 —— 且最下面的线作底可连中间层的三个钉子任一颗成三角形，总共可连3个，中间线作底可连最上层和最下层得六个钉子任一颗成三角形，总共可连6个，最上面得线作底可连中间层三个钉子任一颗成三角形，总共可连3个。总共为3+6+3=12个
同理，竖着的三条线作底，也可得12个

要使三角形面积为1，还可以用正方形的对角线作底，勾相邻平行线的钉子成三角形，可得4个，同理，另一方向的对角线也可连4个，总共8个。

所有加起来时12+12+8 =32个。

Answer 3

ghg

Answer 4

一条过三角形顶点的直线将三角形个三角形，底线水平的那种，然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始，顺时针，各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e，右边是f，而要求的顶角是b+c。
可以列出式子：a+b=f,c+d=e,e+f=180.这三个是恒等的。
然后分析，两个等腰三角形，可能的情况如下：
1.a=b,c=f 2.a=b,c=d 3.a=b,d=f 4.a=e,c=f 5.a=e,c=d 6.a=e,d=f 7.b=e,c=f 8.b=e,c=d 9.b=e,d=f
不过由于三角形的特性以及直线的任意性，可以发现，1＝8，3＝5，6＝9，而4，6，7都是不可能的情况（内角和）。这样只剩下123三种情况。分别和前面的恒等式联立方程组，可以得出答案。分为两个不一定全等的等腰三角形，求三角形顶角度数。