Question

一条复数的不等式 求解

Answer 1

证明：为表述方便一些，用α、β分别表示复数z1、z2，其共轭复数分别用α'、β'表示。∵丨α-β丨^2=丨α丨^2+丨β丨^2-(α'β+αβ')，丨1-α'β丨^2=(1-α'β)(1-αβ')=1+丨α丨^2*丨β丨^2-(α'β+αβ')。又丨α丨^2<1，丨β丨^2<1，则有(1-丨β丨^2)*丨α丨^2<(1-丨β丨^2),即丨α丨^2+丨β丨^2<1+丨α丨^2*丨β丨^2。∴丨α-β丨<丨1-α'β丨即丨α-β丨/丨1-α'β丨<1。供参考啊。