Question

谢谢大家了，高三数学

Answer 1

证明：
∵AC=BC=2
∴△ACB是等腰三角形
又D是AB的中点
∴CD⊥AB
又VC⊥底面ABC
∴VC⊥AB
于是AB⊥平面VCD
又AB⊂平面VAB
∴平面VAB⊥平面VCD

追问

第二题

谢谢

追答

（2）
过点C在平面VCD内作CH⊥VD于H，连接BH
由（1）知AB⊥CH
∴CH⊥平面VAB
于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角．
在Rt△CHD中，CD=√2
CH=√2sinθ
设∠CBH=φ
在Rt△BHC中，CH=2sinφ
∴√2sinθ=2sinφ
∵0＜θ＜π/2
∴0＜sinθ＜1
则0＜sinφ＜√2/2
又0≤φ≤π/2
∴0＜φ＜π/4
即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0，π/4)

你好，回答不易，还望一定要给我采纳哦！谢谢！

Answer 2

AB⊥CD
AB⊥面VCD
所以面VCD
垂直面VAB

追问

第二题，谢谢

追答

建立空间直角坐标系。
C为原点。
A（2，0，0）
B（0，2，0）
V（0，0，h）
h>0
CB=（0，2，0）
→（0，1，0）
面VAB的法向量
n=（1/2，1/2，1/h）
→（h，h，2）
cos²θ=h²/（h²+h²+4）
=1/（1+1+4/h²）
π/4
答案（0，π/4）