Question

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：1、若商店计划销售完这批商品后能获得1100元

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：1、若商店计划销售完这批商品后能获得1100元
问甲、乙两种商品应分别购进多少件? 2.若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出获利最大的购货方案。 甲 乙 进价（元╱件） 15 35 售价（元╱件） 20 45

Answer 1

解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得： x+y=160 5x+10y=1100 ．（1分）
解得： x=100 y=60 ．（2分）
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（1分）
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件．
根据题意得 15a+35(160-a)＜4300 5a+10(160-a)＞1260 ．（2分）
解不等式组，得65＜a＜68．（2分）
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160-a相应取94，93．（1分）
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．