Question

在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E,F，且DE=DF,求证：AB=AC

Answer 1

已知在△ABC中，∠B=∠C，那么：△ABC是等腰三角形
又点D是底边BC的中点，所以：
AD是∠BAC的平分线 （三线合一）
那么：∠BAD=∠CAD
因为DE⊥AB，DF⊥AC，则∠AED=∠AFD=90°
且AD是Rt△AED与Rt△AFD的公共边
所以：Rt△AED≌Rt△AFD （AAS）
那么：DE=DF （全等三角形对应边相等）

Answer 2

因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以角DEB等于角DFC,因为D为BC中点,所以BD等于DC,又因为DE=DF,所以三角形BDE全等于三角形DFC,所以角B等于角C,所以AB等于DC

Answer 3

∵ad平分bc
∴S△abd=S△acd
∴1/2ab×ed=1/2ac×df
∵ed=df
∴1/2ab=1/2ac
∴ab=ac

Answer 4

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵D是BC中点，AB=AC，
∴BD=CD，
在△BFD与△CED中，
∠BFD=∠CED∠B=∠CBD=CD​
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF．