Question

在平面直角坐标系中,圆C过原点O,交x轴于点A(2,0)交y轴于点B(0.2根号3)

（1)求圆心C的坐标
(2）抛物线y=ax²+bx+c过O，A,E(-1,根号3）三点，求抛物线的解析式
（3）若（2）中抛物线上存在点p(x0,y0）满足角APB为钝角，去x0的取值范围

Answer 1

：（1）∵⊙C经过原点O
∴AB为⊙C的直径
∴C为AB的中点
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=1 2 OB= 3 ，OH=1 2 OA=1
∴圆心C的坐标为（1， 3 ）；（2分）
（2）∵抛物线过O、A两点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵抛物线的顶点在直线y=- 3 3 x上，
∴顶点坐标为（1，- 3 3 ），（3分）
把这三点的坐标代入抛物线抛物线y=ax2+bx+c，得 c=0 4a+2b+c=0 a+b+c=- 3 3 （4分）
解得 a= 3 3 b=-2 3 3 c=0 （5分）
∴抛物线的解析式为y= 3 3 x2-2 3 3 x；（6分）
（3）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，
∴-1＜x0＜0，或2＜x0＜3．（10分）

Answer 2

解：圆C过原点O，A(2,0)，B(0.2根号3)，则三角形AOB是直角三角形，且2OA=AB=4，所以，圆心是AB的中点，所以圆心C的坐标是（1，根号下3）。
抛物线y=ax²+bx+c过O，A,E(-1,根号3）三点，那么把这三点的X、Y值代入y=ax²+bx+c，得到方程组：c=0,2²a+2b+c=0,a-b+c=根号3,解这个方程组得a=3分之根号下3，b=-2根号下3/3,c=0.

追问

第2问错了，就是第3问不会

追答

抛物线的解析式是：y=根号下3/3x²-2根号下3/3x

Answer 3

解：（1）∵⊙C经过原点O
∴AB为⊙C的直径
∴C为AB的中点
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=1 2 OB= 3 ，OH=1 2 OA=1
∴圆心C的坐标为（1， 3 ）；
（2）∵抛物线过O、A两点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵抛物线的顶点在直线y=- 3 3 x上，
∴顶点坐标为（1，- 3 3 ），
把这三点的坐标代入抛物线抛物线y=ax2+bx+c，得 c=0 4a+2b+c=0 a+b+c=- 3 3
解得 a= 3 3 b=-2 3 3 c=0
∴抛物线的解析式为y= 3 3 x2-2 3 3 x；
（3）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，
∴-1＜x0＜0，或2＜x0＜3．

Answer 4

这道题我刚做不知道对错，我算的这个点不存在，过A，B分别作xy轴的垂线交于N，如要做出钝角P点一定要在四边形OAPB中而函数解析式不会交于该四边形内所以不存在