已知a, b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8

慕野清流
2012-05-24 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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∵(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c

故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8

∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
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百度网友9f981be
2012-05-23
知道答主
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8=8(a+b+c),我给力你提示了,剩下的应该会了吧
追问
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