已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.若A

B=2,∠ABC=120°,求AF的长主要是这一问若AB=2,∠ABC=120°,求AF的长连接AE交圆O于F,我最后算出一个超不靠谱的答案,AF=3根号21/7,不知道... B=2,∠ABC=120°,求AF的长
主要是这一问 若AB=2,∠ABC=120°,求AF的长
连接AE交圆O于F,我最后算出一个超不靠谱的答案,AF=3根号21/7,不知道对不对
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aafyes
2012-05-23 · TA获得超过1.6万个赞
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F是哪一点? 是∠BAC=120° 求AE的长吧?

1)连AD, 因为AB是圆的直径,所以BD⊥AD, 又AB=AC,
所以AD为角BAC的平分线 角DAB=角DAE
DE⊥AC, 则角DAE+角ADE=90º
又角DBA+角DAB=90º
所以:角ADE=角DBA
因此: DE为圆O的切线

2)角BAC=120º 则角DAB=角DAE=60º
角DBA=角DCA=30º
所以DE=1/2CD=1/2BD
BD=1/2*根号3*AB=根号3
DE=1/2*根号3
AD=1/2*AB=1
AE²=AD²-DE²=1-3/4=1/4
AE=1/2
追问
求BF长,F是连接BE与圆的交点
角BAC=120°
刚才打错了,sorry啊,我也算出来AE了,让求BF,我算的等于3/7倍的根号21,感觉很错误的样子
我明天中午看,谢啦
追答
延长DE,  BA  相交于G,  过E点作EH⊥AG  交AG于H
连接AF
DE⊥AC 角BAC=120º
则角EGA=30º
三角形CDE∽三角形AEG
CD/AG=DE/AE=CE/EG
角BAC=120º 则角DAB=角DAE=60º
角DBA=角DCA=30º
所以DE=1/2CD=1/2BD
BD=1/2*根号3*AB=根号3=CD
DE=1/2*根号3
AD=1/2*AB=1
AE²=AD²-DE²=1-3/4=1/4
AE=1/2
所以AG=CD*AE/DE=(根号3*1/2)/(1/2根号3)=1
又CE=1/2根号3*CD=3/2
所以:EG=CE*AE/DE=3/2*1/2/(1/2根号3)=1/2*根号3
EH=1/4*根号3
AH=1/2AE=1/4
BH=AB+AH=2+1/4=9/4
又AF⊥BF
三角形AFB∽三角形HEB
EH/AF=BH/BF
BH*AF=EH*BF
9/4*AF=1/4*根号3*BF
AF=1/9*根号3*BF
在直角三角形ABF中
AB²=AF²+BF²=(1/9*根号3*BF)²+BF²=28/27*BF²=4
BF=3/7*根号21
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