Question

已知f(x)=x/3x+1,数列[an]满足a1=1,an+1=f(an). （1）. 证明数列[

Answer 1

证：
a(n+1)=f(an)=an/(3an +1)
1/a(n+1) =(3an +1)/an=1/an +3
1/a(n+1)-1/an=3，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，3为公差的等差数列。

1/an =1 +3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
n=1时，a1=1/(3-2)=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/(3n-2)。