Question

已知sinx+cosx=（1-根号3）/2，求tanx？

能算出sinx-cosx的值吗？

Answer 1

把条件等式两边平方,整理可得
sinxcosx=-(√3)/4
结合sin²x+cos²x=1及tanx=sinx/cosx可得
(tanx)/(1+tan²x)=-(√3)/4
解得:tanx=-√3.或tanx=-(√3)/3

追问

问下倒数第二步怎么得到的？

追答

sinxcosx=(sinxcosx)/(sin²x+cos²x)=(tanx)/(tan²x+1)=-(√3)/4
子母同除以cos²x

Answer 2

两边平方得：
1+sin2x=(2-根号3)/2 所以sin2x=-(根号3)/2 所以2x=-π/3+2kπ 或2x= -4π/3+kπ
当 2x=-π/3+2kπ 时，x=-π/6+kπ tanx=-根号3/3
当2x= -4π/3+kπ 时，x=-2π/3+kπ =tan(-2π/3+π +(k-1)π) =tan(π/3+(k-1)π)
=tanπ/3=根号3

Answer 3

sinx的平方加上COSX的平方等于1，两个式子联立方程组，求出SINX和COSX，再求tanx