Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N，求证BM＝MN＝ND。

但是要求不使用重心！！
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Answer 1

用两次相似 很简单 

由图1蓝色三角相似得：BM/MD=BE/AD=1/2

                                  即   MD=2BM

                                    DN+NM=2BM  ①

由图2蓝色三角相似得：DN/BN=DF/AB=1/2

                                 即   BN=2DN

                                   BM+MN=2DN    ②

2*②代入①消去BM得

                   3MN=3DN    即 MN=DN 

将MN=DN代入②中得

                   BM=DN

所以 可证得      BM=DN=MN