Question

求教高手！！！（函数问题）

设函数f(x)=x+m/x+1,且存在函数s=φ(t)=at+b(t>1/2,a≠0),满足f(2t-1/t)=2s+1/s
1 求m的值 2 证明：存在函数t=φ(s)=cs+d(s>0),满足f(2s+1/s)=2t-1/t
请有详细过程，如果好的，在追加50分。急急急！！！求m=4的详细过程

Answer 1

由题意恒等式得：a=3,b=-1,m=4
∴f（x）=(x+4)/(x+1)
∴f（2s+1/s)
=(6s+1)/(3s+1)
=2t-1/t
∴t=-3s-1
∴存在函数t=v（s）=-3s-1（s大于0），满足f（2s+1/s)=2t-1/t

Answer 2

解 由题意恒等式得：a=3,b=-1,m=4
因为f（x）=(x+4)/(x+1)
所以f（2s+1/s)
=(6s+1)/(3s+1)
=2t-1/t
所以t=-3s-1
所以存在函数t=φ（s）=-3s-1（s大于0），满足f（2s+1/s)=2t-1/t

追问

求m=4的详细过程

Answer 3

本题根本就是错题。没有答案。

解：由f(x)=x+m/x+1可得
f(2t-1/t）=(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1
由s=φ(t)=at+b可得
2s+1/s=2（at+b）+1/(at+b)=2at+2b+1/(at+b)
再由f(2t-1/t)=2s+1/s
得(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1=2at+2b+1/(at+b)
由等式对应，即等式两边相同指数的系数相同，
(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1=2at+2b+1/(at+b)
当(2t-1/t)*(at+b)不等于0时，等式两边乘以(2t-1/t)*(at+b)整理方程；
由相同指数的系数相同可以得出由6个方程组成的方程组。
方程组如下
（1）t3：4a=4aa
（2）t2：4b=4ab+4ab
（3）t：am-2a-2a=4bb-2aa+2
（4）常数：bm-2b-2b=-2ab-2ab
（5）t-1：a=-2b-1
（6）t-2：b=0
由其中5组可解得a=1，b=0，m=4。将解带如方程（5），得出：-1=1；
故此方程组无解。
因此本题根本就是错题。没有答案。

附：证明a=3,b=-1,m=4不是答案。
设t=1;
x=2t-1/t=1;
s=a+b;
f(x)=2+m=2a+2b+1/(a+b);
显然a=3,b=-1,m=4，不符合该等式。
若m=4，则：6=2（a+b）+1/(a+b)
设a+b=y,即y+1/y=6;y2-6y+1=0;
显然a+b,不等于2；

Answer 4

解：由f(x)=x+m/x+1可得
f(2t-1/t）=(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1
由s=φ(t)=at+b可得
2s+1/s=2（at+b）+1/(at+b)=2at+2b+1/(at+b)
再由f(2t-1/t)=2s+1/s
得(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1=2at+2b+1/(at+b)
由等式对应相等得m=4