Question

如图，△ABC中，AB=AC，CE是△ABC中AB边中线，CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD

如图，△ABC中，AB=AC，CE是△ABC中AB边中线，CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD

Answer 1

证明: 延长CE至F使EF=CE 连接BF
∵CE为AB中线(已知)
∴AE=BE(中线定义）
在△ACE与△BFE中
AE=BE（已证）
∠AEC=∠BEF（对顶角相等）
CE＝FE（已作）
∴△ACE全等于△BFE（SAS）
∴∠A=∠FBA（全等三角形对应角相等） AC=BF（全等三角形对应边相等）
∵AB＝AC（已知）
∴AB＝BF（等量代换） ∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵CB是AD中线（已知）
∴AB=BD（中线定义）
∴BD＝BF（等量代换）
∵∠DBC=∠A+∠ACB（三角形一个外角等于与其不相邻的两内角之和）
∠FBC=∠FBA+∠ABC（由图可知）
∴∠DBC=∠FBC（等式性质）
在△FBC与△DBC中
BF=BD（已证）
∠FBC=∠DBC（已证）
BC=CB（公共边）
∴△FBC全等于△DBC（SAS）
∴CD=CF（全等三角形对应边相等）
∵CF=CE＋EF＝2CE（已作）
∴CE=1/2CD（等量代换）

一步步写的 狠辛苦哦
看完了别忘了采纳呀！

Answer 2

用相似来做吧
AE/AC=1/2
AC/AD=1/2
∠A=∠A
AEC相似ACD 相似比1/2
CE/CD=1/2