Question

如图 D为圆心点O上一点 点C在直径BA的延长线上 且角CDA=角CBD 求证 CD是圆心点O的切线

第二题 过点B作圆心点O的切线交CD的延长线于点E 若BC=6 tan角CDA=2/3 求BE的长

Answer 1

连结OD，

∵OB=OD，

∴则△OBD是等腰△，

∴〈OBD=〈ODB，

∵〈CBD=〈ADC，（已知），

∴〈CDA+〈BDO，

∵AB是直径，

∴〈BDA=90°，（半圆上的圆周角是直角），

∴〈BDO+〈ODA=90°，

∴〈DAC+〈ODA=90°，

∴〈ODC=90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线。

2、∵BE是⊙O的切线，BA是直径，

∴〈EBC=90°，

作DH⊥BC，垂足H，

则〈ADH=〈DBA，

∴〈ADH=〈CDA，

〈CDH=2〈ADC，

利用正切的倍角公式，

tan<CDH=2*tan<ADC/[1-(tan<ADC)^2]

=(2*2/3)/(1-4/9)

=(4/3)/(5/9)

=12/5,

∵BE//DH,

∴〈BEC=〈HDC，

tan<BEC=BC/BE,

6/BE=12/5，

∴BE=5/2。

Answer 2

连接OD
∠ADB=90
∠BDO+ODA=90
∠B=BDO
∠B=ADC
∠ADC+ODA=90
即证（垂直半径的外端为切线）