Question

请问这个填空第二题，为什么说矩阵A只有一个线性无关特征向量，它的特征值一定是二重根了？？

Answer 1

这与A的阶没关系，只要A的线性无关的特征向量个数达不到 n(A的阶)个，A必有重特征值。

注意：特征向量为非零列向量。A是方阵。从特征向量和特征值的定义中还可以看出，特征向量所在直线上的向量都是特征向量。特征值和特征向量表达了一个线性变换的特征。

在物理意义上，一个高维空间的线性变换可以想象是在对一个向量在各个方向上进行了不同程度的变换，而特征向量之间是线性无关的，它们对应了最主要的变换方向，同时特征值表达了相应的变换程度。

扩展资料

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

参考资料来源：

百度百科——矩阵特征值

Answer 2

二阶矩阵
特征值必定有二个。
如果二个特征值不相同，那么就有二个线性无关的特征向量。
因为只有一个线性无关的特征向量，所以特征值相同

追问

眼熟，还是谢了

Answer 3

考到哪里了