Question

已知a、b、c为三角形的三条边的长，且关于x的方程(c-b)x^2+a(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根，试判断三角形

Answer 1

关于x的方程(c-b)x^2+a(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
所以[a(b-a)]^2-4(c-b)(a-b)=0且，c不等于b
a^2(b-a)(b-a)-4(b-c)(b-a)=0
a^2(b-a)-4(b-c)=0
a^2b-a^3-4b+4c=0
所以a^2=4,a^3=4c
a=2
c=2
所以三角形为等腰三角形

Answer 2

已知（c﹣b)x²＋a(b﹣a)x＋a﹣b＝0.
根的判别式：a²(b﹣a)²﹣4(c﹣b)(a﹣b)＝0, a²(b﹣a)＝4(b﹣c),
∵a²＝4, ∴a＝2; ∵b﹣a＝b﹣c, ∴c＝a＝2; 代入判别式得 b＝2.
故△是边长为2的等边△。

Answer 3

[a(b-a)]^2-4(c-b)(a-b)=0
[a(b-a)]^2+4(c-b)(b-a)=0
4(c-b)(b-a)=0
c=b=a
此三角形为等边三角形

Answer 4

不是2(b-a)x 吗？？