八年级数学(全等三角形)
如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?(请给祥解)...
如图,在锐角△ABC中,AB=4 ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?(请给祥解)
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俊狼猎英团队为您解答:
过B作BE⊥AC于E,交AD于茄判裤M,过M作MF⊥AD于F,交AB于N,
则M、N为所求的点。这时BM+MN=BE=4÷√2=2√2。
理由:冲塌连接MN,易得:ΔAFE≌ΔAFN,∴FE=FN,∴AF垂直平分EN,∴ME=MN
∴BM+MN=BM+ME=BE=2√2(成线颤简段最短)。
过B作BE⊥AC于E,交AD于茄判裤M,过M作MF⊥AD于F,交AB于N,
则M、N为所求的点。这时BM+MN=BE=4÷√2=2√2。
理由:冲塌连接MN,易得:ΔAFE≌ΔAFN,∴FE=FN,∴AF垂直平分EN,∴ME=MN
∴BM+MN=BM+ME=BE=2√2(成线颤简段最短)。
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2012-05-25
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在AC线上取一点E使AE=AB.自E点向AB作垂线交AD于F、交AB于G;自M点向EG作垂线垂足为H.连接BE、备拦BF、EM.
ABE为等腰三角形,AD为∠A的高或平分线,则AD必为BE的垂直平分线,故BF=EF、 BM=EM。
当动点M不与F点重合时,BM=EM>EH、 MN≥HG,则BM+MN>EH+HG=EG;
当M点与F点重合、N点与G点重合时,BM+MN=EF+FG=EG.
故知:BM+MN≥EG.
AEG为直角等腰三角形,所以EG=AE/√2=4√2/√2=4.
得BM+MN≥4,即BM+MN的最戚滚伍小值是4
ABE为等腰三角形,AD为∠A的高或平分线,则AD必为BE的垂直平分线,故BF=EF、 BM=EM。
当动点M不与F点重合时,BM=EM>EH、 MN≥HG,则BM+MN>EH+HG=EG;
当M点与F点重合、N点与G点重合时,BM+MN=EF+FG=EG.
故知:BM+MN≥EG.
AEG为直角等腰三角形,所以EG=AE/√2=4√2/√2=4.
得BM+MN≥4,即BM+MN的最戚滚伍小值是4
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最少值是4,证明过程稍后发布!
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