Question

在三角形ABC中 角ABC对边分别为abc 且a=2 cosB=五分之四

求 1 若b=3 求sinC的值
2 若三角形ABC面积为3.求b,c的值

Answer 1

(1)因为cosB=4/5,
根据(sinx)^2+(cos)^2=1，可知sinB = 3/5,
根据正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c，可知
sinA=2/5，同理可知cosA=√21
故sinC=sin[п-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=[6+3√21]/5
(2)过点C想AB边做垂线，交点为D
因为sinB = 3/5，a=2,所以CD=6/5
三角形ABC的面积=1/2*c*6/5=3,所以c=5
利用余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，且cosB=4/5
可知c=√13

Answer 2

1. 可得 sinB = 3/5,
根据正弦定理，得sinA=2/5
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=...
2.S=0.5*acsinB=3
故c=5
余弦定理b=根号13