Question

1/3=0.333333循环 3*0.333333循环=0.999999循环? 3*1/3=1 1=0.999999循环？

1/3=0.333333循环
3*0.333333循环=0.999999循环
3*1/1=1
1=0.999999循环
？？？？

Answer 1

0.99999999....实际上是0.9+0.09+0.009+0.0009+.....一直加下去
是首项为0.9,公比为0.1的等比数列
这个等比数列前n项和为:0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
而无限循环小数0.99999....的值既是这个等比数列在n趋向于无穷大时的值(因为0.99999...是有无穷多位的!)
根据极限,n趋向于无穷大时,1-0.1^n的值是1

所以,0.99999999....=1

Answer 2

∵0.999999循环=3/3
∴0.999999循环=1

Answer 3

等于.确实是微积分.

Answer 4

有些朋友考虑的复杂了，这不涉及到什么微积分问题，只是一个逻辑上的问题.
0.9999循环在数学中就是1.为什么呢？首先0.9999循环不大于1，因其整数位为零；其次0.9999循环又不小于任何比1小的数，因为它每个数位上都是9，所以它只能是1，它是1的另外表现形式.又比如： 0=0.0000循环，0.5=0.49999循环等等.任何有限数都可以写成无限数的形式.

Answer 5

微积分啊！！！

Answer 6

成立啊，但平时都是保留几位小数的啊，例如n位，0.999999循环保留n位就是1
啊