Question

;如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，E为CO上一点，连接BE，F为角OBE角平分线上一点，连接OF,AF

,G为BE上一点且BO=BG.1.若FG垂直于OF,OF=1，求线段OG的长度，2.若角AFB=90°，求证：AF=BF+OG

Answer 1

直接回答第二问
首先：我已经证明第二问必须用到第一问的条件，及FG垂直于OF的。怎么证明的呢，请看如下解答：
证明：假设AF=BF+OG 做BF的延长线交OG与H
直角三角形AFB中：AF²+BF²=AB² ------（1）
直角三角形OBH中：OH²+BH²=OB² -------（2）（为什么说OBH是直角三角形呢，相信小童鞋们自己会证明，并且OH=1/2OG）
设AB=2 （为了方便计算和好看）那么OB=√2
（1）式中AF²+BF²=4 （2）式中OH²+BH²=2
综合（1）（2）式得 AF²+BF²=2OH²+2BH² 带入AF=BF+OG
（BF+OG）²+BF²=2OH²+2BH²
BF²+2BF*OG+OG²+BF²=2OH²+2BH² 带入OH=1/2OG
2BF²+2BF*OG+OG²=1/2OG²+2BH²
2BF²+2BF*OG+1/2OG²=2BH²
BF²+BF*OG+1/4OG²=BH²
(BF+1/2OG)²=BH²
BF+1/2OG=BH
BF+1/2OG=BF+HF
1/2OG=HF
OH=HF
所以OH=HF=HG 再加上FH本身垂直于OG 所以角OFG=90° 即FG垂直于OF。
那么小童鞋们可能会问，如果E点为CO上的其他任意一点的话，角OFG能等于90°吗？这超出初中生的范围了，这就涉及到圆了，已AB的中点为圆心，1/2AB为半径，F点必须在圆上，以极限法求证的话，假设E点无限接近于C点，那么F点将无限接近于B点，那么BF无限接近于零，AF无限接近于AB，OG最大值却永远＜AB。
证明完毕，好辛苦的......
把第一问的条件带入第二问去，这道题就再简单不过了，在这里俺这位老童鞋就不做了。
好辛苦的........

Answer 2

1、∵BF平分∠OBE
∴∠OBF=∠GBF
∵BO=BG，BF=BF
∴△OBF≌△GBF
∴OF=FG
∵FG⊥OF
∴△OFG是等腰直角三角形
∴OG=√(OF²+FG²)=√2
2、作OH垂直于OF交AF于H
∵ABCD是正方形，BD、AC是对角线
OA=OB，∠AOB=90°
∵∠HOF=90°(做的OH⊥OF)
∴∠AOH=∠BOF(同为∠HOB的余角）
∵∠AFB=∠AOB=90°
设AF与OB交于M，∠OMA=∠FMB(对顶角）
∴∠OAH(∠OAM)=∠OBF(∠MBF)
在△AHO和△BOF中
OA=OB，∠AOH=∠BOF，
∠OAH=∠OBF
∴△AHO≌△BOF
∴AH=BF，OH=OF
∵OF=FG(第一步已经证明）
∴OH=FG
∵∠OFG=∠HOF=90°(这一步有点问题，∠OFG在第一步是假设的，）
∴OG=FH
AF=AH+HF=BF+OG

Answer 3

1，直接证明全等，=根号2
2，延长bf与og交与p，过o作om平行，交af于m
则四边形omfg为平行四边形，og=fm
再证明△aom≡△bfo，am=bf
《提示：o、a、b，f 四点共圆，∠abo=∠afo=45°》
汗，这是哪里的题 太难了，现在考试题没有这么难吧 ，给我评分哦，呵呵

Answer 4

（1）∵BF平分∠OBG
∴∠OBF=∠GBF
在△OBF和△GBF中，
①OB=GB
②∠OBF=∠GBF
③BF=BF
∴△OBF≌△GBF（SAS）
∴FO=FG=1。∵FG⊥OF。∴∠OFG=90°。在Rt△OFG中，OG=根号下的 1的平方+1的平方=根号2（2）？？？？？我也搞不来= =

Answer 5

连结点O、G， 根据条件可得：三角形OFG是直角三角形，角OFG为90度，再由OF=1，和直角三角形的斜边公式得：OG长2的开方。
至于第二问，条件“连接OF，A，G为……”是什么意思？看不明白条件，解不了~~

Answer 6

(1)因为BO=BG，BF平分角OBF，所以角OBF=角GBF因为BF=BF，所以三角形OBF全等于三角形GBF(SAS)所以OF=GF所以三角形OGF是等腰直角三角形，由锐角三角函数得：OG=根号2(2)作OH垂直于OF证三角形AHO全等于BFO 则OHFG是平行四边形所以AF=AH+HF=BF+OG